Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 4 y = - 6$ , $x - 5 y = 2$

Schritt 1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 5 y$

$3 x + 4 y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 + 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 4 y = - 6$ durch $2 + 5 y$ .

$3 (2 + 5 y) + 4 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (2 + 5 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 2 + 3 (5 y) + 4 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 (5 y) + 4 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$6 + 15 y + 4 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

$6 + 15 y + 4 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $15 y$ und $4 y$ .

$6 + 19 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

$6 + 19 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

$6 + 19 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

$6 + 19 y = - 6$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 3

Löse in $6 + 19 y = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 y = - 6 - 6$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$19 y = - 12$

$x = 2 + 5 y$

$19 y = - 12$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $19 y = - 12$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 y = - 12$ durch $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

$y = \frac{- 12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

$y = \frac{- 12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = 2 + 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{12}{19}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 + 5 y$ durch $- \frac{12}{19}$ .

$x = 2 + 5 (- \frac{12}{19})$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 + 5 (- \frac{12}{19})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $5 (- \frac{12}{19})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 2 - 5 (\frac{12}{19})$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{12}{19}$ .

$x = 2 + \frac{- 5 \cdot 12}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $12$ .

$x = 2 + \frac{- 60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = 2 + \frac{- 60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2 - \frac{60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = 2 - \frac{60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$x = 2 \cdot \frac{19}{19} - \frac{60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{19}{19}$ .

$x = \frac{2 \cdot 19}{19} - \frac{60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 19 - 60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$x = \frac{38 - 60}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $60$ von $38$ .

$x = \frac{- 22}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = \frac{- 22}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{22}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = - \frac{22}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = - \frac{22}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

$x = - \frac{22}{19}$

$y = - \frac{12}{19}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{22}{19}, - \frac{12}{19})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{22}{19}, - \frac{12}{19})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{22}{19}, y = - \frac{12}{19}$

Schritt 7